Distribucion Binomial

MODELO DE PROBABILIDAD: DISTRIBUCION BINOMIAL

JULIETH XILENA MANTILLA LOZANO

FUNDACION UNIVERSITARIA INTERNACIONAL DEL TROPICO AMERICANO (UNITROPICO)

ADMINISTRACION DE EMPRESAS TURISTICAS “V” SEMESTRE

GESTION DE LA CALIDAD

YOPAL

2014

MODELO DE PROBABILIDAD: DISTRIBUCION BINOMIAL

JULIETH XILENA MANTILLA LOZANO

PRESENTADO A: JORGE ANDRES HERRERA GRANADOS

FUNDACION UNIVERSITARIA INTERNACIONAL DEL TROPICO AMERICANO (UNITROPICO)

ADMINISTRACION DE EMPRESAS TURISTICAS “V” SEMESTRE

GESTION DE LA CALIDAD

YOPAL

2014

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

DEFINICION

-En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

• .

-Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si:

• En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario suceso contrario.

• La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

• El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

La distribución binomial se suele representar por B(n, p).

• n es el número de pruebas de que consta el experimento.

• p es la probabilidad de éxito.

La probabilidad de suceso contrario es 1− p, y la representamos por q.

CARACTERISTICAS ANALITICAS

Su función de probabilidad es

donde

siendo las combinaciones de en ( elementos tomados de en )

CRITERIOS O PROPIEDADES PARA DEFINIR LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Resumiendo, podemos definir estos criterios:

• La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4,..., n suponiendo que se han realizado n pruebas

• El experimento aleatorio consiste en ensayos o pruebas repetidas, e idénticas y fijadas antes del experimento (pruebas de Bernoulli). Son pruebas con reemplazamiento o con reposición, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.

• Cada uno de los ensayos o pruebas arroja solo uno de dos resultados posibles resultados: éxito o fracaso.

• La probabilidad del llamado éxito ( , permanece constante para cada ensayo o prueba.

• Cada prueba o ensayo se repite en idénticas condiciones y es independiente de las demás.

Cuando estas propiedades se cumplen en el experimento aleatorio se dice que el constituye un proceso de Bernoulli y cada uno de los ensayos que lo conforman se llama experimento de Bernoulli.

• El interés recae en hallar la probabilidad de obtener número de éxitos al realizar ensayos del mismo E.A.

CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

• TENDENCIA CENTRAL:

=

Aplicando la definición de valor esperado se obtiene que para esta distribución:

• DISPERSIÓN O VARIACIÓN:

=

Lo que conduce a que una variable. Binomial X tiene como varianza:

Por lo tanto su desviación estándar .

• ASIMETRIA O DEFORMACÍON (FORMA): con base en la razón entre los momentos centrales de orden dos y tres como quedo definido antes:

Sobre la base de que si:

Generalmente la distribución binomial es sesgada o asimétrica hacia la derecha, sesgo que se va perdiendo cuanto más grande sea el valor de (# de pruebas) y en la medida en que se acerque a (por lo tanto tienda a ), limite en el cual se torna simétrica

Para el caso considerado y utilizando tanto la metodología tradicional de la definición de conceptos como usando las fórmulas simplificadas, tenemos:

Total 0

; tambien

;

Su función de distribución acumulada sera:

PLANTEAMIENTO BÁSICO

Supongamos un

...