Valorar el rol del Álgebra Lineal y de la Geometría Analítica

OBJETIVO GENERAL

Valorar el rol del Álgebra Lineal y de la Geometría Analítica  como instrumentos eficaces  para modelar, resolver y analizar problemas y situaciones de diversos ámbitos de las ciencias y la tecnología.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Diseñar una estrategia de aprendizaje mediada r el uso de las diferentes técnicas que permitan la  solución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2, aplicables a problemas de nuestra vida cotidiana.

Deducir la ecuación vectorial de una recta del plano, y, a partir de ella, las ecuaciones paramétricas y la ecuación cartesiana simétrica.

Identificar las propiedades que confieren a un conjunto de elementos estructura de espacio vectorial sobre un cuerpo.

Asumir responsablemente el trabajo en equipo y cumplir con buena disposición las actividades planificadas en el presente trabajo.

Del 09 al 22 de mayo

1. Solucione los siguientes problemas enunciando inicialmente el sistema de ecuaciones adecuado y empleando para su solución cualquiera de los métodos presentados en los vídeos (No repita ningún método).

a. Un departamento de alimentación canina suministra tres tipos de alimento a una perrera municipal que mantiene tres razas para competición. Cada perro de la raza 1 consume por semana, un promedio de una unidad del alimento 1, una unidad del alimento 2 y seis unidades del alimento 3. Cada Perro de la Raza 2, consume cada semana un promedio de tres unidades del alimento 1, cuatro unidades del alimento 2 y una unidad del alimento 3. Para un Perro de la Raza 3, el consumo semanal promedio es dos unidades del alimento 1, una unidad del alimento 2 y cinco unidades del alimento 3. Cada semana se proporcionan a la perrera 250 unidades del alimento 1, 200 unidades del alimento 2 y 550 unidades del alimento 3. Si se supone que todo el alimento es ingerido, ¿Cuántos perros de cada raza pueden coexistir en la perrera?

Ecuaciones

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Resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de la matriz inversa tenemos que  donde  [pic 4][pic 5]

Hallando las matrices de coeficientes, variables y valores respectivamente

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Hallando la inversa de A

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Reemplazando en [pic 11]

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Respuesta: en la perrera pueden coexistir 25 perros de la raza X, 25 de la raza Y y 75 de la raza Z.

b. Un viajero recién regresado de Europa gastó en alojamiento, por día, $300 dólares en Inglaterra, $200 en Francia y $200 en España. En comidas, por día, gastó $200 en Inglaterra, $300 en Francia y $200 en España. Adicionalmente, utilizó $100 por día en cada país en gastos varios. El registro del viajero indica que gastó un total de $3400 en alojamiento, $3200 en alimentación y $1400 en gastos varios en su recorrido por estos tres países. Calcule el número de días que permaneció el viajero en cada país o muestre que el registro debe ser incorrecto, pues las cantidades gastadas son incompatibles entre sí.

Ecuaciones

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Simplificando las ecuaciones

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Solución del sistema por el método de Gauss Jordán.

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Respuesta: el viajero pasó 6 días en Inglaterra, 4 días en Francia y 4 días en España.

Un sistema de ecuaciones tiene solución no trivial si su determinante es igual a cero, entonces hallando el determinante de la matriz del sistema y despejamos a k tenemos

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Ejercicios del 23 de mayo al 05 de junio