Valorar el rol del Álgebra Lineal y de la Geometría Analítica
Enviado por nelsyod • 1 de Julio de 2016 • Tarea • 1.625 Palabras (7 Páginas) • 441 Visitas
OBJETIVO GENERAL
Valorar el rol del Álgebra Lineal y de la Geometría Analítica como instrumentos eficaces para modelar, resolver y analizar problemas y situaciones de diversos ámbitos de las ciencias y la tecnología.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Diseñar una estrategia de aprendizaje mediada r el uso de las diferentes técnicas que permitan la solución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2, aplicables a problemas de nuestra vida cotidiana.
Deducir la ecuación vectorial de una recta del plano, y, a partir de ella, las ecuaciones paramétricas y la ecuación cartesiana simétrica.
Identificar las propiedades que confieren a un conjunto de elementos estructura de espacio vectorial sobre un cuerpo.
Asumir responsablemente el trabajo en equipo y cumplir con buena disposición las actividades planificadas en el presente trabajo.
Del 09 al 22 de mayo
- Solucione los siguientes problemas enunciando inicialmente el sistema de ecuaciones adecuado y empleando para su solución cualquiera de los métodos presentados en los vídeos (No repita ningún método).
a. Un departamento de alimentación canina suministra tres tipos de alimento a una perrera municipal que mantiene tres razas para competición. Cada perro de la raza 1 consume por semana, un promedio de una unidad del alimento 1, una unidad del alimento 2 y seis unidades del alimento 3. Cada Perro de la Raza 2, consume cada semana un promedio de tres unidades del alimento 1, cuatro unidades del alimento 2 y una unidad del alimento 3. Para un Perro de la Raza 3, el consumo semanal promedio es dos unidades del alimento 1, una unidad del alimento 2 y cinco unidades del alimento 3. Cada semana se proporcionan a la perrera 250 unidades del alimento 1, 200 unidades del alimento 2 y 550 unidades del alimento 3. Si se supone que todo el alimento es ingerido, ¿Cuántos perros de cada raza pueden coexistir en la perrera?
Raza alimento | x | y | z | Total alimentos |
1 | 1 | 3 | 2 | 250 |
2 | 1 | 4 | 1 | 200 |
3 | 6 | 1 | 5 | 550 |
Ecuaciones
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
Resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de la matriz inversa tenemos que donde [pic 4][pic 5]
Hallando las matrices de coeficientes, variables y valores respectivamente
[pic 6]
Hallando la inversa de A
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[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Reemplazando en [pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Respuesta: en la perrera pueden coexistir 25 perros de la raza X, 25 de la raza Y y 75 de la raza Z.
b. Un viajero recién regresado de Europa gastó en alojamiento, por día, $300 dólares en Inglaterra, $200 en Francia y $200 en España. En comidas, por día, gastó $200 en Inglaterra, $300 en Francia y $200 en España. Adicionalmente, utilizó $100 por día en cada país en gastos varios. El registro del viajero indica que gastó un total de $3400 en alojamiento, $3200 en alimentación y $1400 en gastos varios en su recorrido por estos tres países. Calcule el número de días que permaneció el viajero en cada país o muestre que el registro debe ser incorrecto, pues las cantidades gastadas son incompatibles entre sí.
ciudad gastos | X Inglaterra | Y Francia | Z España | Total alimentos |
Alojamiento | 300 | 200 | 200 | 3.400 |
comida | 200 | 300 | 200 | 3.200 |
Gast. varios | 100 | 100 | 100 | 1.400 |
Ecuaciones
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Simplificando las ecuaciones
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Solución del sistema por el método de Gauss Jordán.
([pic 21][pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
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[pic 27]
Respuesta: el viajero pasó 6 días en Inglaterra, 4 días en Francia y 4 días en España.
[pic 28] [pic 29] [pic 30] Muestre que si 𝑐 ≠ 2𝑎 − 3𝑏 el sistema es inconsistente. Resolviendo el sistema tenemos [pic 31] [pic 32] [pic 33] [pic 34] [pic 35] Como la ultima fila es de la forma 0=c, entonces 0 por lo tanto es un sistema inconsistente y despejado a c en función de a y b tenemos [pic 36] [pic 37] [pic 38]
2𝑥1 − 3𝑥2 + 5𝑥3 = 0 −𝑥1 + 7𝑥2 − 𝑥3 = 0 4𝑥1 − 11𝑥2 + 𝑘𝑥3 = 0 ¿Para qué valor de k este sistema tiene soluciones no triviales? |
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