Importancia De Las Ecuaciones Diferenciales

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la

Fuerza Armada Nacional Bolivariana

UNEFA

Núcleo- Lara

Participantes:

Gutiérrez Roryn C.I:21.726.500

Liscano Yaretsi C.I.:22.314.950

Márquez Roxanne C.I.: 22.986.142

Pérez María C.I. 22.266.683

Piña Mayra C.I.:24.928.467

Sección: 3M1ES

Materia: Matemática III

Prof. Juan Carlos Briseño

Barquisimeto, Lara

Ensayo sobre la Importancia de las Ecuaciones Diferenciales

La importancia de las ecuaciones diferenciales se debe a que cuando alguien formula una ley física en términos matemáticos, muchas veces esta formulación adopta la forma de una ecuación diferencial. El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada de orden mayor que se encuentra en la ecuación. Así las ecuaciones (1), (2) y (3), son de primer, segundo y tercer orden (o 1, 2 y 3), El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada de orden mayor que se encuentra en la ecuación. Así las ecuaciones (1), (2) y (3), son de primer, segundo y tercer orden (o 1, 2 y 3), respectivamente. Una función, f, se llama solución de una ecuación diferencial si la ecuación se satisface cuando y = f(x) y sus derivadas se sustituyen en la ecuación. Así, f es una solución de la ecuación (1) si f ´(x) = xf(x) para todos los valores de x en un intervalo. Podemos comprobar con facilidad que tanto f(x) = sen(x) como g(x) = cos (x) son soluciones de la ecuación diferencial, (4) y’’ + y = 0 Pero cuando se nos pide resolver una ecuación diferencial, se espera que hallemos todas sus soluciones posibles. Se puede demostrar que cualquier solución de la ecuación (4) tiene la forma (5) y = A sen (x) + B cos (x) en la cual A y B son constantes .Por lo anterior, la ecuación (5) se denomina “solución general” de la ecuación diferencial, y las soluciones. La comprensión de la naturaleza y sus fenómenos necesita del auxilio de las matemáticas, y las Ecuaciones Diferenciales y en Diferencia constituye una herramienta esencial para matemáticos, físicos, ingenieros y demás técnicos y científicos, pues, sucede con frecuencia que las leyes físicas que gobiernan los fenómenos de la naturaleza se expresan habitualmente en forma de ecuaciones diferenciales, por lo que éstas, en sí, constituyen una expresión cuantitativa de dichas leyes: por ejemplo las leyes de conservación de la masa y de la energía térmica, las leyes de la mecánica, etc., se expresan en forma de ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones del movimiento de los cuerpos (la segunda ley de Newton) es una ecuación diferencial de segundo orden, como lo es la ecuación que describe los sistemas oscilantes, la propagación de las ondas, la transmisión del calor, la difusión, el movimiento de partículas subatómicas. Pocas ecuaciones diferenciales tienen una solución analítica sencilla, la mayor parte de las veces es necesario realizar aproximaciones, estudiar el comportamiento del sistema bajo ciertas condiciones. Así, en un sistema tan simple como un péndulo, la amplitud de la oscilación ha de ser pequeña y el rozamiento ha de ser despreciable, para obtener una solución sencilla que describa aproximadamente su movimiento periódico, lo cual posible que se estudien ecuaciones diferenciales en diferencias con la teoría de problemas de valor inicial. La enorme importancia de las ecuaciones diferenciales, se debe principalmente al hecho de que la investigación de muchos problemas de ciencia y tecnología puede reducirse a la solución de tales ecuaciones. Los cálculos que requiere la construcción de maquinaria eléctrica o de dispositivos radiotécnicos, el cálculo de trayectorias de proyectiles, la investigación de la estabilidad de aeronaves en vuelo o del curso de una reacción química, todo ello depende de la solución de ecuaciones diferenciales que requieren de técnicas de gran desarrollo en la actualidad como la modelación y la simulación.

Las ecuaciones diferenciales no solo se utilizan en las ciencias e ingenierías, sino en otros campos del conocimiento humano como la medicina, la economía, la investigación de operaciones y la psicología. Las ecuaciones diferenciales son aplicables a los Circuitos Eléctricos, así como la mecánica tiene como base fundamental las leyes de Newton, el tema de la electricidad también tiene una ley que describe el comportamiento de los circuitos eléctricos conocida como la ley deKirchhoff, la cual se describirá y usará en esta sección. Realmente, la teoría de la electricidad está gobernada por un cierto conjunto de ecuaciones conocidas en la teoría electromagnética como las ecuaciones de Maxwell. Así como no podemos entrar en una discusión de la mecánica relativista o cuántica debido a la insuficiencia de conocimientos previos de los estudiantes tampoco podemos entrar en la discusión de las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, así como las leyes de Newton son suficientes para el movimiento de los “objetos de diario”, la ley de Kirchhof f es ampliamente adecuada para estudiar

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