MATERIA ECUACIONES DIFERENCIALES

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC

UNIDAD 1

MATERIA

ECUACIONES DIFERENCIALES

ACTIVIDAD

INVESTIGACION

NOMBRE DEL DOCENTE

M.E.C HECTOR MANUAL HERRERA HERNANDEZ

NOMBRE DEL ALUMNO

RENDON BARRAGAN ANGEL DAVID

No. DE CONTROL

21350169

FECHA DE ELABORACION

18/09/2022

FECHA DE ENTREGA  22/09/2022

INDICE

INTRODUCCIÓN        3

DESARROLLO        3

Evolución        3

Matemáticos que atribuyeron con soluciones a problemas relacionados con las ecuaciones diferenciales.        7

Conclusión.        8

Bibliografía        9

INTRODUCCIÓN

una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas. Por lo tanto, en las matemáticas aplicadas, las funciones usualmente representan cantidades físicas, las derivadas simbolizan sus razones de cambio, y la ecuación define la relación entre ellas. Cómo estas relaciones son muy frecuentes, las ecuaciones diferenciales juegan un papel primordial en muchas disciplinas, incluyendo la ingeniería, la física, la química, la economía, y la biología.

Las ecuaciones diferenciales ordinarias surgieron por primera vez a la par del nacimiento del cálculo de Isaac Newton (1643-1727) y Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), específicamente en el año de 1671, quienes iniciaron el estudio del problema inverso de la diferenciación: dada una relación entre dos cantidades y sus diferenciales (o fluxiones), cómo hallar una relación entre las cantidades (o fluentes). Sin embargo, este problema analítico de la integración de ecuaciones diferenciales de orden corresponde a un problema geométrico formulado con anterioridad: el método inverso de tangentes; esto es, cómo localizar una curva caracterizada por una propiedad dada de sus tangentes.

DESARROLLO

Isaac Newton diseñó una lista de 3 clases de ecuaciones diferenciales. Este fundamental personaje resolvió estas ecuaciones y otras usando series infinitas y discutió la no unicidad de las resoluciones. Por otro lado, se debe indicar que las ecuaciones diferenciales estocásticas, que prolongan tanto la teoría de las ecuaciones diferenciales como la conjetura de la verosimilitud, fueron incluidas con un procedimiento estricto por Kiyoshi Itō y Ruslán Stratónovich a lo largo de los años 1940 y 1950.

Evolución

Usando expansiones de expresiones en series de potencias, Newton demostró que el problema inverso de las tangentes era plenamente soluble. Leibniz, no obstante, expresando su quiero de conseguir resoluciones dando la naturaleza de las curvas, no estaba satisfecho con el sistemático uso de series y pensaba que, hablando de manera general, no había suficiente entendimiento aún acerca del procedimiento inverso de las tangentes. Su método ha sido en esencia modificar cambiantes para intentar cambiar la ecuación diferencial dada en una ecuación con cambiantes separables: [pic 2] puesto que su solución se obtenía velozmente por cuadraturas.  Incluso, antecedente de iniciar el siglo XVIII, los trabajos de, en especial, Gottfried Wilhelm Leibniz, Jacob Bernoulli (1654-1705) y Johann Bernoulli (1667-1748) llevaron hacia la unión (reducción a cuadraturas) de ecuaciones diferenciales homogéneas y de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

Los matemáticos de la época con frecuencia usaban argumentos físicos: si y(t)denota la posición en el tiempo t de una partícula, entonces dy/dt es su velocidad. Si dy/dt =0, se tiene que la velocidad es nula, es decir, la partícula no se mueve y su posición, por tanto, permanece constante.

En 1693 Huygens habla explícitamente de ecuaciones diferenciales y en el mismo año, Leibniz dice que las ecuaciones diferenciales son funciones de elementos del triángulo característico.

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Figura 1. Triangulo característico

En 1690, Jacques Bernoulli planteo el problema de encontrar la curva que adopta una cuerda flexible, inextensible y colgada dedos puntos fijos, que Leibniz llamó catenaria la cual se puede observar en la siguiente figura (Figura 2). Galileo pensó que esta curva era una parábola, mientras que Huygens probó que esto no era correcto. En 1691, Leibniz, Huygens y Jean Bernoulli publicaron soluciones independientes.

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Figura 2. Dos postes de 50 m separados por una distancia variable sujetan los extremos de un cable de 80 m. La leyenda en la animación muestra la ecuación de la catenaria correspondiente.

En 1691, Leibniz, Huygens y Jean Bernoulli publicaron resoluciones independientes. La de Jean Bernoulli es la que está comúnmente en los textos de mecánica: Consideremos un cable homogéneo individuo por sus 2 extremos (que suponemos a la misma altura) y que distan 2a uno del otro y sea la densidad del cable. Sea y =y(x) la funcionalidad que explica la postura del cable. Por comodidad se asumirá que la elevación mínima del cable pasa en x= 0 (o, en otros términos, y0(0) = 0).

En sus esfuerzos por tratar el problema de la cuerda vibrante, Jean Bernoulli en 1724, planteo y resolvió la ecuación [pic 5] [pic 6]Anteriormente se dedujo la ecuación que debe satisfacer un péndulo simple:  el cual se describe por la siguiente grafica (Figura 3).[pic 7]

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