Ivestigacionde Unidad De Probabilidad

Instituto Tecnológico Superior de Cintalapa

Trabajo de investigación de tipos de distribución de probabilidad de variable aleatorias continúas

Alan Gerardo Escobar Camacho

2 semestres grupo: C

Probabilidad y estadísticas

Ing. En Industrias Alimentarias

MC.IBQ. Paola Tayde Vázquez Villegas

Cintalapa Chiapas a 2 de Marzo del 2015

Introducción

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Si embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

Las decisiones estadísticas basadas en la estadística inferencial son fundamentales en la investigación que son evaluadas en términos de distribución de probabilidades.

En el presente trabajo, se estudia de manera ágil los diverso tipos de distribución probabilística, caracterizaremos cada distribución, la fundamentación matemática de los diversos resultados no se enfocaran en el presente trabajo; sólo me limitaré al estudio descriptivo de la distribución de probabilidades discretas. Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde al resultado de un experimento aleatorio, como el número de caras que se obtienen al lanzar 4 veces una moneda, el número de lanzamientos de un dado hasta que aparece el seis, el número de llamadas que se reciben en un teléfono en una hora, el tiempo de espera a que llegue un autobús.

Las variables aleatorias, como las estadísticas, pueden ser discretas o continuas.

Las variables aleatorias permiten definir la probabilidad como una función numérica (de variable real) en lugar de como una función de un conjunto dado.

Se dice que una variable aleatoria sigue una distribución uniforme si la función de densidad es constante en el intervalo en el que se encuentran todos los valores de la variable. La función de densidad o ley de probabilidad viene dada por:

Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior

Las distribuciones de probabilidad están relacionadas con las distribuciones de frecuencias. Una distribución de frecuencias teórica es una distribución de probabilidades que describe la forma en que se espera que varíen los resultados. Debido a que estas distribuciones tratan sobre expectativas de que algo suceda, resultan ser modelos útiles para hacer inferencias y para tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

Una distribución de frecuencias es un listado de las frecuencias observadas de todos los resultados de un experimento que se presentaron realmente cuando se efectuó el experimento, mientras que una distribución de probabilidad es un listado de las probabilidades de todos los posibles resultados que podrían obtenerse si el experimento se lleva a cabo.

Las distribuciones de probabilidad pueden basarse en consideraciones teóricas o en una estimación subjetiva de la posibilidad. Se pueden basar también en la experiencia.

A continuación trataremos mas extensamente los conceptos de Variable Aleatoria, Valor Esperado, Pruebas Paramétricas y No-Paramétricas, Distribuciones de Probabilidad, Distribuciones Discretas y Continuas y Distribuciones Simétricas y Distribuciones Sesgadas.

Definición 3.6 Sea una variable aleatoria con valores en y una densidad de probabilidad sobre . Se dice que es unavariable aleatoria continua de densidad si para todo intervalo de se tiene:

La ley de la variable aleatoria es la ley continua sobre , de densidad .

Para determinar la ley de una variable aleatoria continua, hay que calcular su densidad. De manera equivalente, la ley de una variable continua se determina dando la probabilidad de que ella pertenezca a un intervalo cualquiera. Es lo que hemos hecho para nuestro ejemplo de base, el llamado a Random, que es una variable aleatoria continua, de densidad . Una variable aleatoria continua de densidad , cae entre y con una probabilidad igual a :

Mientras más grande sea la densidad en un segmento, mayores serán las probabilidades de que caiga en ese segmento, lo cual justifica el término ``densidad''.

Como ya hemos observado para Random, la probabilidad de que una variable aleatoria continua caiga en un punto cualquiera es nula.

En consecuencia:

Observemos también que el modificar una densidad en un número finito o numerable de puntos, no cambia de las integrales sobre los segmentos y en consecuencia la ley de probabilidad asociada tampoco cambia. El valor que toma la densidad en un punto particular, no es importante. Por ejemplo Random tiene como densidad a pero da lo mismo usar . Como en los casos discretos, debemos conocer algunos ejemplos básicos. Las densidades se dan en un punto cualquiera de .

Ley uniforme.

La ley uniforme sobre un intervalo es la ley de ``sorteos al azar'' en un intervalo. Si son dos números reales, la ley uniforme sobre el intervalo se denota por . Ella tiene por densidad a la función:

Random es una variable aleatoria de ley uniforme .

Ley exponencial.

Las leyes exponenciales modelan intervalos de tiempo o duraciones aleatorias, como la vida de una partícula en física. La ley exponencial de parámetro se denota por . Ella tiene por densidad a la función:

Ley normal.

La ley normal, ley de Gauss o Laplace-Gauss es la más célebre de las leyes de probabilidad. Su éxito y su omnipresencia en las ciencias de la vida vienen del Teorema del Límite Centrado que estudiaremos más adelante. La ley normal de parámetros y se denota por . Ella tiene por densidad a la función:

Las leyes exponenciales y normales constituyen el núcleo de las familias de leyes clásicas que se encuentran mas frecuentemente en estadística.

Ley de Weibull.

La ley de Weibull de parámetros y , denotada por , tiene por densidad:

Se la emplea como modelo de duración aleatoria, principalmente en fiabilidad (duración de funcionamiento sin roturas, duración de reparación). La ley es la ley .

Ley gamma.

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