ECUACINES DIFERENCIALES ORDINARIAS

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Segunda parte del curso

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January 19, 2021

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Introducción Independencia lineal[pic 16][pic 17][pic 18]

Dependencia lineal y el Wronskiano[pic 19]

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Introducción Independencia lineal[pic 28][pic 29][pic 30]

Dependencia lineal y el Wronskiano[pic 31]

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La ecuación diferencial lineal de orden n puede escribirse como

b        dny[pic 40]

d 2y        dy

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n(x ) dxn + · · · + b2(x ) dx 2 + b1(x ) dx + b0(x )y = R(x )        (1)

en donde bi (x ), i = 0, 1, 2,        , n y R(x ) son funciones independientes de la variable y .[pic 42]

Ecuación homogénea[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

Si R(x ) = 0, se llama homogénea:

b        dny

d 2y        dy

n(x ) dxn + · · · + b2(x ) dx 2 + b1(x ) dx + b0(x )y = 0        (2)

de lo contrario se llama nohomogénea

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Sea yp una solución particular de la ecuación[pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81]

b        dny

d 2y        dy

n(x ) dxn + · · · + b2(x ) dx 2 + b1(x ) dx + b0(x )y = R(x )        (3)

Sea yh la solución general de la ecuación homogénea correspondiente a la ecuación dada:

b        dny

d 2y        dy

n(x ) dxn + · · · + b2(x ) dx 2 + b1(x ) dx + b0(x )y = 0        (4)

entonces

yg = yh + yp

es la solución general de la ecuación no-homogénea

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Sea yp una solución particular de la ecuación[pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97]

y jj + P(x )y j + Q(x )y = R(x )        (5)

Sea yh la solución general de la ecuación homogénea correspondiente a la ecuación dada:

y jj + P(x )y j + Q(x )y = 0        (6)

entonces

yg = yh + yp

es la solución general de la ecuación no-homogénea (5)

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