Identificar las funciones exponenciales y logarítmicas e identificar las 2 funciones

Introducción

En el siguiente trabajo damos a conocer como en cada fenómeno natural y de la vida cotidiana y según su campo de estudio se puede aplicar las funciones exponenciales y logarítmicas;  viendo así su uso en la vida práctica y lo importante que es comprender los fundamentos y conceptos matemáticos.

OBJETIVOS

GENERAL

Identificar las funciones  exponenciales y logarítmicas e identificar las 2 funciones y   saberlos aplicar en los fenómenos físicos.

ESPECIFICOS

• Identificar las funciones exponenciales y logarítmicas.

• Aplicar y aprender a resolver ejercicios con funciones exponenciales y logarítmicas

• Identificar la diferencia de las dos funciones entre si

• Aprender acerca de las personas que trataron estos temas en mayor profundidad.

Qué son los fenómenos exponenciales y logarítmicos?

Los fenómenos en los que una cierta magnitud tiene un ritmo constante de variación pueden describirse mediante rectas y la pendiente de la recta indica el ritmo de cambio. Pero si el ritmo al que varía con el tiempo una magnitud es proporcional a su cantidad presente, entonces el cambio será tanto más rápido cuanto más cantidad haya disponible, con lo que el proceso se acelera más y más.Las funciones que dan cuenta de este tipo de comportamientos son las exponenciales. Sirven de modelo a fenómenos tan dispares como la evolución de poblaciones, desintegración radiactiva, intereses de capital, catenaria, número áureo, etcétera.

    Las funciones inversas de las exponenciales se denominan logarítmicas. El término logaritmo proviene de las raíces griegas logos y arithmos, y viene a significar «números para calcular». Durante siglos fueron instrumento esencial a la hora de realizar cálculos complicados. La regla de cálculo, hoy desplazada por las calculadoras electrónicas, se basaba en ellos. Los logaritmos varían muy lentamente, lo que les hace ser escala numérica adecuada para medir fenómenos naturales que implican números muy grandes, tales como la intensidad del sonido, la de los movimientos sísmicos, la datación de restos arqueológicos, etc.

Esta unidad da a conocer los modelos funcionales que se rigen por las funciones exponenciales, la importancia que tiene éstos en la vida cotidiana y si observamos la función logarítmica como inversa de la función exponencial, comparar los modelos inversos que conllevan. Se hace necesario, para ello, conocer su definición.

Esta unidad introduce la construcción de las funciones exponenciales de una forma dinámica, así como el reconocimiento de las funciones logarítmicas, a partir de las funciones exponenciales.

Primero definiremos que es una función exponencial

Se llaman ecuaciones exponenciales a las ecuaciones en las que en algún miembro aparece una expresión exponencial (potencia de base constante (número) y exponente variable (x, y, etc.)

Desde el punto de vista de la matemática de un hecho o fenómeno del mundo real, las ecuaciones exponenciales se usan desde el tamaño de la población hasta fenómenos físicos como la aceleración, velocidad y densidad.

El objetivo del modelo es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro.

Se usan igual para dar el crecimiento de cosas como: el crecimiento de una población determinada, el crecimiento de personas infectadas con el VIH (sida), o la disminución de una carga de la carga de un condensador, inundaciones de tiendas agrícolas, vida media de una sustancia radioactiva, desintegración atomiza, etc.

También dicha ecuación ha sido utilizada para obtener el área, el volumen, de cuerpos geométricos, además se usa en el dimensionamiento de envases para productos líquidos (leche, agua) y productos granulados como (arroz, detergente, leche en polvo) etc. Y resuelven problemas de desarrollo y descomposición.

Las funciones exponenciales son las que tienen más presencia en los fenómenos observables, por lo que existen diversidad de situaciones cuyo estudio implica el planteamiento de ecuaciones exponenciales o logarítmicas.

Ejemplo de ello es la escala Rither. En ella se define la magnitud M de un terremoto en función de la amplitud A de sus ondas superficiales así: M=log A+C donde C =3,3+1,66 logD-logT es una constante que depende del periodo T de las ondas registradas en elsismógrafo y de la distancia D de éste al epicentro, en grados angulares. Si quisiésemos saber la amplitud (intensidad) de la onda sísmica tendríamos que resolver una ecuación logarítmica.

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