Vectores, matices y determinantes

tarea 2 – Vectores, matices y determinantes

Delia Beatriz Vásquez Martínez

Código: 1057412612

Algebra lineal 208046

Grupo: 267

Tutor:

William Fabian Chaparro

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería ECBTI

Ingeniería de Sistemas

Marzo 2024

Málaga  

Introducción

Las matrices y los determinantes son herramientas de algebra que se utilizan para facilitar el ordenamiento de datos al igual que el manejo del los mismos. Los vectores son segmentos de una línea recta que están orientados en un plano bidimensional o tridimensional.

En este taller realizaremos problemas básicos de vectores en el plano y también en el espacio, haciendo sumas, hallando la magnitud y los grados que generan en el Angulo de los vectores, realizaremos ejercicios de operaciones entre vectores R3, también operaciones entre matrices suma, multiplicación y matriz inversa. Realizaremos un ejercicio para calcular una matriz inversa de 3 x 3, mediante la aplicación del algoritmo

de eliminación de Gauss-Jordán y por último realizaremos un ejercicio colaborativo donde se adquiere más conocimiento sobre los diferentes modelos para hallar un determínate de una matriz.

Objetivo general

• El estudiante adquiere conocimientos previos de los vectores, matrices y determinantes ya que profundizara los temas vistos.

Objetivos específicos

• Conocer los problemas básicos de vectores en un plano
• Realizar problemas básicos de vectores en el espacio
• Hacer operaciones entre vectores en R3
• Realizar operaciones entre matrices, cálculo de matriz 3 x 3 y hallar determinantes.

Ejercicio 1. Resolución de problemas básicos de vectores en el plano.

Para cada uno de los siguientes pares de puntos, trace el vector  en el plano[pic 1]

cartesiano utilizando GeoGebra. Luego, calcule, y vuelva a trazar    como un[pic 2]

vector en el plano que se encuentra en posición estándar.

       𝑷 = (𝟐, −𝟐) y 𝑸 = (𝟒, 𝟐).

Calculamos el vector que se traza entre   podemos calcular que es (2,4)[pic 3]

[pic 4]

Utilizaremos la siguiente formula

[pic 5]

Restamos de la siguiente manera

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Ahora calcularemos la posición estándar de  utilizaremos la misma fórmula, pero con diferente forma de restar
[pic 10][pic 11]

Restamos de la siguiente manera

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

La posición estándar    = (-2, -4)[pic 17]

[pic 18]

Ejercicio 2. Resolución de problemas básicos de vectores en el espacio.

Considere los vectores  y  correspondientes al literal escogido. Ahora,[pic 19][pic 20]

proceda a calcular:

1. La suma  =  +    [pic 21][pic 22][pic 23]
2. La magnitud (o norma) de .[pic 24]
3. El vector unitario en la dirección de .[pic 25]
4. El ángulo formado por los vectores  y .[pic 26][pic 27]

Literal A

1.  = (𝟐, −𝟑, 𝟐) y  = (𝟏, 𝟕, −𝟐).[pic 28][pic 29]

1.  Suma de vectores

[pic 30]

Se suma el primer número de vector v con el primer número de vector w y así sucesivamente con los siguientes números de cada vector

[pic 31]

sumamos

[pic 32]

Y como resultado tenemos el vector [pic 33]

[pic 34]

1.  La magnitud (o norma) de .[pic 35]

[pic 36]

Para hallar la magnitud de un vector utilizaremos la fórmula  [pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

1. El vector unitario en la dirección de .[pic 42]

[pic 43]

Para hallar el vector unitario en la dirección u utilizaremos la formula  [pic 44]

[pic 45]

La magnitud de u es igual a
[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

El valor unitario de u = 0.6, 0.8, 0

1. El ángulo formado por los vectores  y .[pic 49][pic 50]

[pic 51]

Para hallar el ángulo que forma los vectores  y  utilizaremos la formula [pic 52][pic 53][pic 54]

Primero hallaremos el resultado de la multiplicación de los vectores . [pic 55][pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

Ahora hallaremos la magnitud de cada vector

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

Hallando la magnitud y la multiplicación de los dos vectores, procederemos a hallar el ángulo que forman estos dos vectores

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

Comprobación en GeoGebra

[pic 74] 

Ejercicio 3. Operaciones entre vectores en .[pic 75]

Considere los vectores  y   correspondiente al literal seleccionado.[pic 76][pic 77]

1. Calcule el producto cruz  x   [pic 78][pic 79]
2. Determine la proyección ortogonal del vector  sobre .  [pic 80][pic 81]

Literal A

1.    = (−𝟖, 𝟏, 𝟎) y   = (𝟏, 𝟑, −𝟏).[pic 82][pic 83]

1. Calcule el producto cruz  x   [pic 84][pic 85]

Para hallar el producto en cruz pondremos una letra a cada número de los vectores que serán i, j y k

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