Propiedad De Orden De Los números Reales

Propiedad de orden de los números reales

Tricotomía: Es el resultado que se obtiene al comparar dos números a, b, que pertenezcan a los números reales (R), que cumplan con una y solo una de las condiciones siguientes:

1. a<b, donde: a menor que b

2. a > b, donde: a mayor que b

3. a = b, donde: a igual que b

Transitiva: Es la que me permite comparar tres números reales a, b y c, de tal forma que, cuando un número entero es menor que otro y éste es menor a un tercero, entonces el primero es menor que el tercero.

Por ejemplo: Sea: a = - 17 , b = - 9 y c = 18

Sí: a < b, se cumple que - 17 < - 9 Y: b < c, se cumple que - 9 < 18 Entonces: a < c, se cumple que - 17< 18

• Sí m y n e R, podemos concluir que si m>n entonces - m < n.

• Un número m es positivo sí y solo sí m > 0.

• Un número m es negativo sí y solo sí m < 0.

• Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas cuantitativos en cualquier disciplina, ya sea en matemática pura, ciencias experimentales, ciencias sociales, etc.

• Sean , entonces se verifican las siguientes propiedades:

Propiedad Adición Multiplicación

Cerradura

Conmutativa

Asociativa

Distributiva

Identidad

Inverso

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• Propiedad de la cerradura

• La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempre un número real. Por ejemplo:

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• Importante:

• La propiedad de la cerradura también aplica para la substracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.

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• Propiedad conmutativa

• La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación dice que puedes cambiar el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo. Por ejemplo:

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• Importante:

• La propiedad conmutativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.

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• Propiedad asociativa

• La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una expresión. Por ejemplo:

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• Importante:

• La propiedad asociativa NO aplica para la substracción o la división, pues el resultado se altera.

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• Propiedad distributiva

• La propiedad distributiva tiene que ver con reordenar o reorganizar las operaciones de adición y multiplicación en una expresión, con el fin de facilitar las operaciones aritméticas.

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• Propiedad de identidad (elemento neutro)

• La propiedad de identidad para la adición dice que existe un número (llamado elemento neutro de la adición) que al ser usado como sumando no cambia el resultado de la suma:

• , el elemento neutro de la adición es el número CERO.

• La propiedad de identidad para la multiplicación dice que existe un número (llamado elemento neutro de la multiplicación) que al ser usado como factor no cambia el resultado de la multiplicación:

• , el elemento neutro de la multiplicación es el número UNO.

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• Propiedad del inverso

• La propiedad del inverso aditivo, dice que existe un número que al ser usado como sumando hace que el resultado de la suma sea igual a CERO.

• el inverso aditivo para esta suma es el número

• La propiedad del inverso multiplicativo, dice que existe un número que al ser usado como factor hace que el resultado de la multiplicación sea igual a UNO.

• , el inverso multiplicativo para esta multiplicación es

Razones

Razón: Resultado de comparar dos cantidades.

Dos cantidades se pueden comparar de dos maneras: Hallando en cuando excede uno del otro, restándolos, o hallando cuántas veces contiene uno al otro, es decir dividiendolas.

• Razón aritmética: Es la diferencia entre dos cantidades.

• Razón geométrica: Es el cociente de dos cantidades.

Por ejemplo, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe 6-4 y la razón geometrica de 8 a 4 se escribe 8/4. En términos de razón geométrica 8 se le llama antecedente y al 4 consecuente.

Propiedades de la razón aritmética

Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la resta indicada de dichas cantridades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda suma y resta.

PRIMERA PROPIEDAD: Si al antecedente de le suma o resta una cantidad la razón aritmética queda aumentada o disminuida en dicha cantidad.

Sea la razón aritmética 15 - 5= 10, si le sumamos al antecedente el número 3 entonces tendríamos (15+3)-5=13. Como se observa el resultado aumento 3.

Sea la razón aritmética 54 - 27=27, si le restamos al antecendente el número 4 entonces tendríamos (54-4)-27=23. Como se observa el resultado disminuyo 4.

SEGUNDA PROPIEDAD: Si al consecuente de una razón aritmética se suma o se resta una cantidad cualquiera, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en la cantidad de veces que indica dicho número.

Sea la razón aritmética 15 - 5= 10, si le sumamos al consecuente el número 3 entonces tendríamos 15 - (5+3)=7. Como se observa el resultado disminuyo 3.

Sea la razón aritmética 54 - 27=27, si le restamos al consecuente el número 4 entonces tendríamos 54 - (27-4)=23. Como se observa el resultado aumento 4.

TERCERA PROPIEDAD: Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se le suma o se le resta un mismo número, la razón no varia.

Sea la razón aritmética 15 - 5= 10, si le sumamos al antecedente y consecuente el número 3 entonces tendríamos (15+3) - (5+3)=10.

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